Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь треугольника авс равна 12. найдите площадь треугольника мрк, если известно, что ам : вм = вр : ср = ск : ак = 1 : 2.

Показать ответ

Ответ:

nata12377

26.08.2020 08:54

Δ

ABC

∈

∈

∈

AM : BM = BP : CP = CK : AK = 1 : 2.

$S_{ABC}=12$
$S_{MPK}-$ ?

$S= \frac{1}{2} *a*b*sin \alpha$
$S_{ABC}= \frac{1}{2} AB*AC*sin\ \textless \ A=\frac{1}{2} CB*AC*sin\ \textless \ C=$ $=\frac{1}{2} AB*CB*sin\ \textless \ B$ или

коэффициент пропорциональности
$S_{ABC}=\frac{1}{2}*3x*3x*sin\ \textless \ A=\frac{1}{2}*3x*3x*sin\ \textless \ C=$ $=\frac{1}{2}*3x*3x*sin\ \textless \ B$
$\frac{9}{2}x^2*sin\ \textless \ A=12$
$x^2*sin\ \textless \ A= \frac{8}{3}$

$\frac{9}{2}x^2*sin\ \textless \ C=12$
$x^2*sin\ \textless \ C= \frac{8}{3}$

$\frac{9}{2}x^2*sin\ \textless \ B=12$
$x^2*sin\ \textless \ B= \frac{8}{3}$

$S_{AMK}= \frac{1}{2} AM*AK*sin\ \textless \ A= \frac{1}{2} *x*2x*sin\ \textless \ A= x^{2} *sin\ \textless \ A$
$S_{MBP}= \frac{1}{2} BM*BP*sin\ \textless \ B= \frac{1}{2} *2x*x*sin\ \textless \ B= x^{2} *sin\ \textless \ B$
$S_{KPC}= \frac{1}{2} PC*CK*sin\ \textless \ C= \frac{1}{2} *2x*x*sin\ \textless \ C= x^{2} *sin\ \textless \ C$
Заметим, что
$x^{2} *sin\ \textless \ A= \frac{8}{3}$
$x^{2} *sin\ \textless \ B= \frac{8}{3}$
$x^{2} *sin\ \textless \ C= \frac{8}{3}$
Тогда
$S_{MPK}=S_{ABC}-S_{AMK}-S_{MBP}-S_{PKC}$
$S_{MPK}=12-3* \frac{8}{3} =4$

ответ: 4 кв. ед.

Площадь треугольника авс равна 12. найдите площадь треугольника мрк, если известно, что ам : вм = вр

Площадь треугольника авс равна 12. найдите площадь треугольника мрк, если известно, что ам : вм = вр

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Nikol56

29.01.2021 00:48

Авсд-параллелограмм. ас - его диагональ, ∟вас=50°, ∟адс=110° найдите ∟дас...

aizhan0989

29.01.2021 00:48

Востроугольном треугольнике mnp бесиктриса угла m пересикает высоту nk в точке о, причём ок=9см .найдите растояние от точки о до прямой мn решить...

efimovvvilyha

08.01.2022 22:42

Авсд-параллелограмм. ас и вд - его диагонали, пересекающиеся в точке о. ас+вд=26, до=5. найдите ао....

gamar1

05.03.2023 01:13

Впрямоугольнике abcd одна из сторон равна 15,диагональ равна 17. найдите площадь прямоугольника...

DanilTasher

05.03.2023 01:13

Втреугольнике abc угол b равен 72 угол c равен 63 bc=2корень из 2.найдите радиус описанной около этого треугольника....

vadimkakuz200

05.03.2023 01:13

Впрямоугольном треугольнике авс,угол с=90(градусов),угол в=30(градусов), вс=18 см,ск перпендикулярна ав,км перпендикулярна вс.найдите мв...

LimomPas

05.03.2023 01:13

Втреугольнике авс проведены биссектрисы an и bl,которые пересекаются в точке о. угол аов равен 100 градусов. найдите внешний угол при вершине с....

Dalgat0

04.04.2021 07:50

Семья за 2 недели израсходовала 7 пачек сахара по 400 грамм. сколько сахара расходует эта семья за день. сколько человек в этой семье , если на каждого члена семьи приходится...

SashaWest

04.04.2021 07:50

Втреугольнике abc угол a равен 60, ac=2, bc=корень из 7, найти s abc....

6451254Ника

16.12.2020 15:56

Как найти площадь круга вписанного в фигуры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку