Площадь треугольника на 26 см больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 6 : 7. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.
Для начала, определим, какие данные нам известны в задаче:
1. Мы имеем два подобных треугольника.
2. Мы знаем, что площадь большего треугольника на 26 см^2 больше площади меньшего треугольника.
3. Мы знаем, что отношение периметров меньшего и большего треугольников равно 6:7.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Пусть х будет площадью меньшего треугольника.
Шаг 2: Тогда площадь большего треугольника будет х + 26.
Шаг 3: Пусть а будет стороной меньшего треугольника.
Шаг 4: Тогда сторона большего треугольника будет а + b, где b - это разность сторон большего и меньшего треугольников.
Шаг 5: Рассмотрим отношение периметров меньшего и большего треугольников. Оно равно 6:7. Периметр треугольника можно найти как сумму длин его сторон. Имеем уравнение: (а + b) / а = 7 / 6.
Шаг 6: Решим это уравнение относительно b: а + b = 7а / 6.
Шаг 7: Подставим полученное выражение для b в выражение для площади большего треугольника: х + 26 = (а + 7а / 6) * (а / 2).
Теперь, давайте найдем площадь меньшего треугольника:
Шаг 8: Раскроем скобки в уравнении для площади большего треугольника: х + 26 = (6а + 7а) * (а / 12).
Шаг 9: Упростим выражение: х + 26 = (13а) * (а / 12).
Шаг 10: Перепишем уравнение в более привычной форме: х + 26 = 13а^2 / 12.
Шаг 11: Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: 12х + 312 = 13а^2.
Шаг 12: Перегруппируем члены уравнения: 13а^2 - 12х = 312.
Шаг 13: Теперь мы имеем систему из двух уравнений: х + 26 = (а + 7а / 6) * (а / 2) и 13а^2 - 12х = 312.
Подберем численные значения для стороны меньшего треугольника и решим систему уравнений:
Пусть, например, а = 6.
Тогда, периметр меньшего треугольника будет равен 6 + 7*6/6 = 13.
Тогда, периметр большего треугольника будет равен 13 * 7 / 6 = 91 / 6.
Тогда, сторона большего треугольника будет равна (91 / 6) - 6 = 91 / 6 - 36 / 6 = 55 / 6.
Теперь, вставим найденные значения сторон треугольников в уравнение для площади:
для меньшего треугольника (а = 6): х + 26 = (6 + 55 / 6) * (6 / 2).
решаем это уравнение: х + 26 = (61 / 6) * 3 = 183 / 6 = 91 / 3.
Таким образом, площадь меньшего подобного треугольника равна 91 / 3 см^2.
Мы получили ответ, что площадь меньшего треугольника равна 91 / 3 см^2.
больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 6 : 7.
1. Мы имеем два подобных треугольника.
2. Мы знаем, что площадь большего треугольника на 26 см^2 больше площади меньшего треугольника.
3. Мы знаем, что отношение периметров меньшего и большего треугольников равно 6:7.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Пусть х будет площадью меньшего треугольника.
Шаг 2: Тогда площадь большего треугольника будет х + 26.
Шаг 3: Пусть а будет стороной меньшего треугольника.
Шаг 4: Тогда сторона большего треугольника будет а + b, где b - это разность сторон большего и меньшего треугольников.
Шаг 5: Рассмотрим отношение периметров меньшего и большего треугольников. Оно равно 6:7. Периметр треугольника можно найти как сумму длин его сторон. Имеем уравнение: (а + b) / а = 7 / 6.
Шаг 6: Решим это уравнение относительно b: а + b = 7а / 6.
Шаг 7: Подставим полученное выражение для b в выражение для площади большего треугольника: х + 26 = (а + 7а / 6) * (а / 2).
Теперь, давайте найдем площадь меньшего треугольника:
Шаг 8: Раскроем скобки в уравнении для площади большего треугольника: х + 26 = (6а + 7а) * (а / 12).
Шаг 9: Упростим выражение: х + 26 = (13а) * (а / 12).
Шаг 10: Перепишем уравнение в более привычной форме: х + 26 = 13а^2 / 12.
Шаг 11: Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: 12х + 312 = 13а^2.
Шаг 12: Перегруппируем члены уравнения: 13а^2 - 12х = 312.
Шаг 13: Теперь мы имеем систему из двух уравнений: х + 26 = (а + 7а / 6) * (а / 2) и 13а^2 - 12х = 312.
Подберем численные значения для стороны меньшего треугольника и решим систему уравнений:
Пусть, например, а = 6.
Тогда, периметр меньшего треугольника будет равен 6 + 7*6/6 = 13.
Тогда, периметр большего треугольника будет равен 13 * 7 / 6 = 91 / 6.
Тогда, сторона большего треугольника будет равна (91 / 6) - 6 = 91 / 6 - 36 / 6 = 55 / 6.
Теперь, вставим найденные значения сторон треугольников в уравнение для площади:
для меньшего треугольника (а = 6): х + 26 = (6 + 55 / 6) * (6 / 2).
решаем это уравнение: х + 26 = (61 / 6) * 3 = 183 / 6 = 91 / 3.
Таким образом, площадь меньшего подобного треугольника равна 91 / 3 см^2.
Мы получили ответ, что площадь меньшего треугольника равна 91 / 3 см^2.