Площадь треугольника NPT равна 36 см2, угол ∡P=150°, сторона PT=16 см. Определи длину стороны NP.

ответ: NP=

Sin острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе: sinA=BC/AB=8/17, sinB=АС/АВ=15/17.
cos острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе: cosА=АС/АВ=15/17, cosВ=BC/AB=8/17.
tg острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу: tgА=ВС/АС=8/15, tgВ=АС/ВС=15/8.
ctg острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение катета, прилежащего к этому углу, к противолежащему катет:  ctgА=АС/ВС=15/8,  ctgВ=ВС/АС=8/15

Находим используя формулу герона
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √45(45 - 37)(45 - 13)(45 - 40) =

= √45·8·32·5 = √57600 = 240 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (44 + 33 + 15) = 46

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √46(46 - 44)(46 - 33)(46 - 15) =

= √46·2·13·31 = √37076 = 2√9269 ≈ 192.55129186790722 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (12 + 5 + 12) = 14.5
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √(14.5)(14.5 - 12)(14.5 - 5)(14.5 - 12) =

= √(14.5)·(2.5)·(9.5)·(2.5) = √860.9375 = 5√5514 ≈ 29.341736485763757 (м)2


p = a + b + c2 = 12 (12 + 9 + 15) = 18
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √18(18 - 12)(18 - 9)(18 - 15) =

= √18·6·9·3 = √2916 = 54 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (15 + 8 + 17) = 20
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √20(20 - 15)(20 - 8)(20 - 17) =

= √20·5·12·3 = √3600 = 60 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (18 + 24 + 30) = 36
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √36(36 - 18)(36 - 24)(36 - 30) =

= √36·18·12·6 = √46656 = 216 (м)2