Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
S(∆DCB)=270ед²
S(∆BOA)=96ед²
S(∆DBA)=150ед²
S(∆DKA)=84ед²
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆DCB.
Теорема Пифагора
DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=
=√225=15ед.
S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².
Рассмотрим треугольник ∆ВОА
S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²
Теорема Пифагора
ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=
=√400=20ед.
Рассмотрим треугольник ∆DBA
<DBA=90°
DB=15ед
ВА=20ед.
S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²
Теорема Пифагора
DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=
=√625=25ед.
Рассмотрим треугольник ∆DKA.
DA=25ед
По теореме Пифагора
DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=
=√49=7ед.
S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²