площина a i b перпендикулярні .Точка А лежить на відстані 10 см від лінії перетину площин і навідстані 6 см від площини а .Відстань від точки А до площини B дорівнює
АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
Находим площадь основания призмы.
V = SoH, отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.
Примем ВС = х, а АД = 6х.
Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.
Используем формулу площади трапеции.
So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².
Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.
Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.
Длина АВ = 6,5*2 = 13.
Переходим к заданному сечению.
Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.
ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.
Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К.
∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°.
В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см.
Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные.
Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х.
ВС/МС=АС/НС,
(7+х)/3=6/х,
7х+х²=18,
х²+7х-18=0,
х>0, значит х≠-9, х=2.
НС=2 см,
АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.