Площина а паралельна стороні АВ трикутника АВС і перетинае сторони АС і ВС в точках K i N, BN = NC. Доведіть, що KN || АB, знайдіть довжину сторони АВ, якщо: 1) KN- 9 см, АС- 24 см, КС - 12 см; 2) KN- 8 см, АС - 18 см, КС- 9 см%3 3) KN- 11 см, АС - 16 см, КС - 8 см.

Пирамида КАВС - прямоугольная, КА перпендикулярна тр-ку АВС и является высотой пирамиды. Тр-к АВС - прям-ый, <АВС=90°, АС=4 см, <ВАС=30°. В прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, т.е. ВС=2 см. АВ найдем по теореме Пифагора
АВ^2=AC^2-BC^2=16-4=12
АВ=2√3
Площадь тр-ка равна половине произведения катетов: S=½*AB*BC=½*2√3*2=2√3 см кв.
По условию задачи в прям-ом тр-ке КАВ <КВА=60°, значит <АКВ=30°. Получается, что гипотенуза КВ=2*АВ=2*2√3=4√3 см
По теореме Пифагора найдем высоту КА
KA^2=KB^2-AB^2=48-12=36
КА=6 см
Найдем объем пирамиды: V=1/3*S*H
V=1/3*2√3*6=4√3 см куб. 

Площадь трапеции ABCE равна 18 кв. единиц

Пошаговое объяснение:

Отметим середину стороны АВ через F (см.). Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равные параллелограммы AFED и FECB. В параллелограмме AFED отрезок AE будет диагональю. В параллелограмме FECB также проведём диагональ EB. По свойству параллелограмма диагонали делят площадь параллелограмма на 2 равные треугольники. В итоге получаем 4 равные треугольники. Если площадь треугольника ADE равна 6 кв. единиц, то площадь трапеции ABCE равна 3·6=18 кв.единиц.