Площина а перетинає сторони ВА ВС трикутника АВС у точках н і К відповідно, причому точки нік середини сторін АВ і BC. Визначте взаємне розташування прямої AC і площини а.
1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45
ответ: 45, 45
2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5
По теореме Пифагора искомая высота:
h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324
h^2=a^2 - 49
(a+5)^2 - 324=a^2 - 49
После преобразований получим: а=25, тогда
h=sqrt(625 - 49)=24
ответ: 24
3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20
по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b
По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2
После преобразований получим b=28, a=21
"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.
S=p*r, r=S/p=294/42=7
p=P/2=(35+28+21)/2=42
S=1/2*a*b=1/2*28*21=294
Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:
Дан треугольник АВС: АВ=ВС. O- центр вписанной окружности ВО=34 см, ОН=16 см.
ВН - высота равнобедренного треугольника. ВН=50 см
К, Т.Н- точки касания окружности со сторонами треугольника.
ОК,ОН,ОТ - радиусы вписанной окружности
Найти площадь треугольника.
Решение.
Высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой и медианой.
Значит АН=НС
Угол АВН равен углу СВН.
Треугольники КВО и ВОТ равны между собой по катету (ОК=ОТ) и острому углу.
Из равенства треугольников ВК=ВТ
По теореме Пифагора ВТ²=ВО²-ОТ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900
ВТ=30 см
ВК=ВТ=30 см
Центр вписанной окружности- точка пересечения биссектрис.
Треугольник равнобедренный, угол А равен углу С.
Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам.
Углы КАО, НАО, ТСО, НСО равны между собой.
И треугольники КАО, АОН, НОС, СОТ равны между собой по катету и острому углу.
ОК=ОН=ОТ= r - радиусу вписанной окружности.
Из равенства треугольников АК=АН=НС=СТ= х
Рассмотрим треугольник АВН.
По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²
(30+х)²=х²+50²
900+60х+х²=х²=2500,
60х=1600
х=80/3
АН=80/3
S=1/2 АС·ВН= АН·ВН=80/3 · 50= 4000/3 кв. см
Объяснение:
1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45
ответ: 45, 45
2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5
По теореме Пифагора искомая высота:
h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324
h^2=a^2 - 49
(a+5)^2 - 324=a^2 - 49
После преобразований получим: а=25, тогда
h=sqrt(625 - 49)=24
ответ: 24
3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20
по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b
По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2
После преобразований получим b=28, a=21
"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.
S=p*r, r=S/p=294/42=7
p=P/2=(35+28+21)/2=42
S=1/2*a*b=1/2*28*21=294
Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:
l = sqrt(h^2 + r^2)=sqrt(24^2 + 7^2)=25
ответ: 25