Для определенности назовем параллелограмм ABCD. пусть диагонали пересекаются в точке О. точкой пересечения они делятся пополам. рассмотрим треугольники ABO и BCO. их углы О - смежные. запишем для этих треугольников теорему косинусов: a^2=7^2+6^2+2*6*7*cos AOB (a+4)^2=7^2+6^2-2*6*7 cos AOB
если сложить эти уравнения, то после простеньких преобразований получим: a^2-4a-77=0 решения этого уравнения 11 и -7. т. к. длина стороны - величина положительная, то ответом будет 11. вторая сторона 15. ответ: 11, 15
Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
рассмотрим треугольники ABO и BCO. их углы О - смежные. запишем для этих треугольников теорему косинусов:
a^2=7^2+6^2+2*6*7*cos AOB
(a+4)^2=7^2+6^2-2*6*7 cos AOB
если сложить эти уравнения, то после простеньких преобразований получим:
a^2-4a-77=0
решения этого уравнения 11 и -7. т. к. длина стороны - величина положительная, то ответом будет 11. вторая сторона 15.
ответ: 11, 15
Распиши только еще дано напиши
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.