площина a, яка паралельна основі рівнобічної трапеції, перетинає сторони AB і CD у точках M і N відповідно, AD=20см,MN=16см. Знайдіть периметр трапеції ABCD, якщо M- середина AB і AB=8см.

Дано:

АВCD – параллелограмм;

АС=BD;

Угол АОВ=60°

АВ=4

Найти:

S(ABCD)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения деляться пополам, тогда ВО=0,5*BD; АО=0,5*AC

AC=BD по условию, следовательно 0,5*АС=0,5*BD.

Следовательно ВО=АО, значит ∆АОВ – равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ABO=(180°–угол AOB)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник. То есть АВCD – прямоугольник.

Следовательно угол BAD=90° как угол прямоугольника. Тогда ∆ABD – прямоугольный.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Следовательно угол ADB=90°–угол АОD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть

AB=0,5*BD

BD=2*AB=2*4=8

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ABD:

BD²=AB²+AD²

AD²=BD²–AB²

AD²=8²–4²

AD²=64–16

Совокупность:

AD=√48

AD=–√48

Совокупность:

AD=4√3

AD=–4√3

Так как длина задаётся положительным числом, то AD=–4√3 не может быть.

Следовательно AD=4√3.

S=а*b,

где S – площадь прямоугольника, а и b – смежные стороны.

S=AB*AD=4*4√3=16√3

ответ: 16√3

28 см, 32 см и 24 см

Объяснение:

Условие.

Периметр треугольника, образованного  средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС  относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного  треугольника.​

Решение.

1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника.  Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.

2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.

Тогда периметр ΔАВС равен:

7х+8х+6х  = 168

21х = 168

х = 8,

отсюда длины сторон ΔАВС равны:

7х = 7*8 = 56 см,

8х = 8*8 = 64 см,

6х = 6*8 = 48 см.

3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:

56:2 = 28 см,

64:2 = 32 см,

48:2 = 24 см.

Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.

ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.