Площина альфа і бета перетинаються по прямій c. пряма a належить площині альфа і перетинає площину бета. чи перетинаються a і c? відповідь обґрунтуйте
Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО
Опущенная высота СД делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника АСД и СВД. Для прямоугольного треугольника можно стороны находить по теореме Пифагора или с испольгованием углов. Так sinА равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е СД/АС, а cosА равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. АД/АС Значит чтобы найти СД - высоту - надо АС*sinA, где АС можно вычислить как =АД / cosА, а АД = 1/2 * АВ = 1/2*8=4 так как cosA^2+sinA^2=1 получаем, что cosA= √1-sinA^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6 СД=sinА * (АД/cosA)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3
Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.
Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции).
Доказательство.
Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1. У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции.
Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны.
∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1
∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1
Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны.
S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д.
---------
Вариант – более короткое решение.
Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания).
S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2
Сумма площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС, из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО
Так sinА равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е СД/АС, а
cosА равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. АД/АС
Значит чтобы найти СД - высоту - надо АС*sinA, где АС можно вычислить как =АД / cosА, а АД = 1/2 * АВ = 1/2*8=4
так как cosA^2+sinA^2=1 получаем, что cosA= √1-sinA^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6
СД=sinА * (АД/cosA)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3