площина альфа перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках M і N відповідно й паралельна стороні AC. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AC=24см і BM:MA=3:1​

Котангенсом называется отношение прилежащего  углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.  

 Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это  К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.  

 Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4

                      В        

                     / \                

                    /    \

          А       /\  Д       ну эта типа ромбик такой ровненький

                   \        / 

                    \     /             

                      \  /            

                         С         

1)Предположим что АВСД у нас ромб, тогда ВД//АС, а АД является секущей этих прямых=> угол АДС=углу ВАД=50 градусам,  угол ВДА= углу САД=50 градусам.

2) Рассмотрим треугольник АВД и треугольник ДСА

   В них: угол АДВ= углу ДАС=40 градусам   \

             Угол ВАД= углу АДС =50 градусам   \ => наше предположение       

              угол В= углу С                                 \верно, и треугольники равны