DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.
Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что
AB/AO=EB/ES (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)
c : a/2 = c/2 : x
откуда
x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2
Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2
Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или
a/2*b/2=ab/4
так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12
DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.
Объяснение:
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE), чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.
1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=
= (опустим высоты Δ DEM, ΔAEM)=
=1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот
треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=
=1/2 *
*h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).
2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два
равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).
S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .
Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.
Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что
AB/AO=EB/ES (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)
c : a/2 = c/2 : x
откуда
x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2
Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2
Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или
a/2*b/2=ab/4
так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12