Площина α проходить через вершини A і B рівнобічної трапеції ABCD (AB = CD) та точку E перетину її діагоналей. Доведіть, що центр кола, вписаного в трапецію ABCD,належить площині α.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Так как рисунок с расположением точек K, M, N отсутствует, пусть K∈AB; M∈BC; N∈AC. Радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными: OK⊥AB; OM⊥BC; ON⊥AC
Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу. ⇒ ∠MON = ∪MN = 110° ∠KON = ∪KN = 120°
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
пусть K∈AB; M∈BC; N∈AC.
Радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными:
OK⊥AB; OM⊥BC; ON⊥AC
Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу. ⇒
∠MON = ∪MN = 110°
∠KON = ∪KN = 120°
Сумма углов четырехугольника
(n - 2)*180°=(4 - 2)*180° = 2*180° = 360°
Четырехугольник CMON.
∠С = 360° - ∠ONC - ∠OMC - ∠MON =
= 360° - 90° - 90° - 110°= 70°
Четырехугольник AKON.
∠A = 360° - ∠OKA - ∠ONA - ∠KON =
= 360° - 90° - 90° - 120°= 60°
ΔABC: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 60° = 50°
ответ: углы треугольника 50°, 60°, 70°