Площина в паралельна стороні bc трикутника abc та
перетинає сторони ав і ас у точках m i n відповідно.
знайдіть an, якщо mn = 9 см, вс = 13 см, nc = 8 см.​

ответ:  1:4    и    1:3

Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.

Обозначим точки пересечения прямой со  сторонами  AD  - T  , ВС -Р

Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ  -М, а диагонали BD  с прямой РТ -К.

Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3

ВК:КD=1:2

Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС  и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD  и ВС)

=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)

Тогда  АМ/CM=AT/PC =>  AT/PC=1/3       (1)

Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)

TD/BP=KD/KB=2                       (2)

Пусть  АТ=х   . Тогда РС=3*х  

Пусть AD=BC=y.   Тогда (2)  можно записать так :

(у-х)/(y-3*x)=2

y-x=2*y-6*x

y-5*x=0

Поделим обе части уравнения на у:

1-5 * (х/y)=0

5*(x/y)=1

x/y=1/5 => AT/TD=1:4

=> PC/BC=3x/y=3/4

=> BP:PC=1:3

5.В первом треугольники DОС и ВОА равны по первому признаку, две стороны равны по условию, а при вершине О вертикальные углы.

Поэтому и соответственные углы равны, DСА и САВ, а это внутр. накрест лежащие при прямых DС и АВ и секущей АС, по признаку параллельности, ВС параллельно АВ, но они и равны между собой, значит, доказано требуемое.

6. раз треугольники равны, то DС=АВ, кроме того, эти стороны параллельны, т.к. углы СDВ и DВА внутр. накрест. лежащие, при прямых DС и АВ, значит, параллельны. А если две стороны параллельны и равны. то доказано. как и в первой задаче требуемое.