Площини α і β перепендикулярні.Рівносторонній трикутник ABC лежить у площині α так, що сторона AB належить прямій перетину площин.Пряма b лежить у площині β, паралельна прямій перетину і віддалена від неї на 4 см.Обчислити відстань від точки C до прямої b, якщо AB=2 см.

Пусть в данной трапеции основания ВС и АD. 
Определение: Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых.
Тогда высота СН, опущенная из С на AD, равна АО=60 мм. 
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен  длине средней линиитрапеции.
АН=средней линии трапеции. 
Т.к. ∆ АСН прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно 3:5, этот треугольник из троек Пифагора ( египетский), АН=80 мм ( и по т.Пифагора получим тот же результат)
Тогда АН равна длине средней линии. 
Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований. 
S=60•80=4800 мм² или 48 см²

Чтобы использовать все данные из условия, проведем АО к продолжению ВС в сторону В. 
Тогда ОС равно 80 мм, ВС=80-45=35 мм
Поскольку трапеция равнобедренная, ∆ АОВ=∆ СHD ( по равным катету и гипотенузе), и АД=80+45=125 мм
Тогда полусумма оснований (ВС+АD):2=(35+125):2=80 (мм)
Площадь, естественно,  тоже будет 4800 мм²

Объяснение:

1. а) BT биссектриса, б) ВД высота, в) ВЕ медиана, г) MN средняя линия

2. ∠AKE=∠CKE ( так как КЕ - биссектриса) KA=KC (по условию задачи) Сторона КЕ - общая. Значит ΔАКЕ=ΔСКЕ по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак)

3.∠BAC смежный с ∠1, значит он равен 180°-106°=74°

∠BCA=∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

∠BCA=74°

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит ∠BDC=90°

4. У этих треугольников ADC и ABC одна сторона (AC) общая и прилежащие к ней углы равны между собой (по условию задачи), значит треугольники равны. (второй признак).

Стороны DC и BC равны, так как ΔADC=ΔABC