Плоскость а пересекает стороны lk и км треугольника lkm в точках с и е
соответственно, причем lm параллельна плоскости а.
найдите lm, если ск: cl = 5: 3, се =15см.
​

На все вопросы, кроме №5 ответил Пользователь Alfabetta Хорошист

1.Верно: в прямоугольном треугольнике квадрат катета=разности квадратов гипотенузы и другого катета.
2.Неверно. В трапеции две стороны параллельны.
3 Верно
4. Верно
5. Неверно: Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность
6.Неверно
7. Неверно, если прямые параллельны, то они не имеют ни одной общей точки
8. Неверно, в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны
9.Неверно, для прямоугольного треугольника должна выполняться теорема Пифагора 4^2+5^2=6^2, в данном случае она не выполняется
10. Верно
11. Неверно. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 - прямоугольный, так как выполняется теорема Пифагора 3^2+4^2=5^2, 9+16=25-верно
12.Неверно. Перпендикулярные диагонали у ромба и квадрата
13. Неверно. Не во всех ,а только, если 4-угольник вписан в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
14. Неверно. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма двух углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов.

Прямоугольный треугольник, в котором отношение катетов равно 3:4 ( как здесь) - египетский. Гипотенуза равна 10 см ( можно проверить т.Пифагора).  
Высота прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе - есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) двух образованных ею отрезков гипотенузы.
 Пусть треугольник будет АВС, высота СН, отрезок ВН равен х, отрезок АН= 10-х
СН²=ВН*(АВ-ВН)=х*(10-х)
В то  же время 
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу. 
Возьмем катет ВС=6: 
6²=10*х
Тогда х=3,6 см. 
h²=3,6*(10-3,6)=23,04
h=4,8 см------
Т.к. высота прямоугольного треугольника из вершины прямого угла к гипотенузе делит его на два подобных, можно задачу решать через подобие.