Плоскость пересекает основания цилиндра с хордами, равными 12 см и 16 см. Расстояния хорд 18 см. Если радиус основания цилиндра 10 см, найдите его высоту.

На чертеже дробь (4/6) значит корень). И там вершины перепутаны (извиняюсь).

1) угол А = С=  45° (по условию) Т.к. углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, АВ=АС=4 √ 6.

2) Найдем угол В:
Угол В = 180° - угол С - угол А
Угол В = 180° - 45° - 45°
Угол В = 90°
Следовательно, треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.

3) Из треугольника АВС, где угол В = 90°
По теореме Пифагора следует:
АС² = АВ² + ВС²
АС² = (4 √ 6)² + (4 √ 6)²
АС² = 16×6 +16×6
АС² = 96 + 96
АС² = 192
АС =  √ 192
√ 192 =  √ 4 ×  √ 16 ×  √ 3 = 2×4× √ 3 = 8 √ 3
ответ: 4 √ 6; 90°; 8 √ 3

Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.

И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.

Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.

Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)