Плоскость α пересекает стороны АК и ВК треугольника АВК соответственно в точках С и D. Известно, что АВ//α, АВ равно 7, АС равно 6, СК равно 8. Найдите СD.
Формула объема пирамиды V=H•S•1/3. Площадь основания S=h•a. По условию ∆ АВС равнобедренный, поэтому его высота ВН является медианой и биссектрисой. АН=СН=16 см. Из ∆ АВH по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(20²-16²)=12 см. ⇒ S=12•32:2=192 см² .
Углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45°, значит, высоты боковых граней ( наклонных) и их проекции на плоскость основания перпендикулярны ребру при основании и образуют линейный угол двугранного угла=45°. Высоты боковых граней равны между собой. Их проекции равны радиусу r вписанной окружности. r=S:p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. Из суммы длин сторон треугольника р=(2•20+32):2=36 см.⇒ r=192:36=16/3 см. Треугольники, образованные высотой пирамиды SO, радиусом вписанной окружности и высотой боковой грани - прямоугольные равнобедренные ( угол МSO=SMO=45°, следовательно, SO=МО=НО=16/3. V(SABC)=(1024/3192•16/3):3=1024/3 см³
1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC=
2) Рассмотри треугольник ABM. S треугольника ABK=S треугольника AKM = (Т.к. АК-медиана и треугольника равновеликие).
3) Дополнительное построение: Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно, по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).
4). Рассмотри треугольник ВМDю По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC.
5) Рассмотрим треугольник ABP. S треугольника ABP= S(площади) треугольника АВС, т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC. Тогда S треугольника АРС= S (площади) ABC.
6) S треугольника АКM=
S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM=
7)
ответ:
P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.
Формула объема пирамиды V=H•S•1/3. Площадь основания S=h•a. По условию ∆ АВС равнобедренный, поэтому его высота ВН является медианой и биссектрисой. АН=СН=16 см. Из ∆ АВH по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(20²-16²)=12 см. ⇒ S=12•32:2=192 см² .
Углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45°, значит, высоты боковых граней ( наклонных) и их проекции на плоскость основания перпендикулярны ребру при основании и образуют линейный угол двугранного угла=45°. Высоты боковых граней равны между собой. Их проекции равны радиусу r вписанной окружности. r=S:p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр. Из суммы длин сторон треугольника р=(2•20+32):2=36 см.⇒ r=192:36=16/3 см. Треугольники, образованные высотой пирамиды SO, радиусом вписанной окружности и высотой боковой грани - прямоугольные равнобедренные ( угол МSO=SMO=45°, следовательно, SO=МО=НО=16/3. V(SABC)=(1024/3192•16/3):3=1024/3 см³
1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC=
2) Рассмотри треугольник ABM.
S треугольника ABK=S треугольника AKM =
3) Дополнительное построение:
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).
4). Рассмотри треугольник ВМDю
По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC.
5) Рассмотрим треугольник ABP.
S треугольника ABP=
т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC.
Тогда S треугольника АРС=
6) S треугольника АКM=
S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM=
7)
ответ:
P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.