Плоскость задана треугольником АВС. Найти точку пересечения прямой DE и плоскости АВС и угол между ними. Работу выполнить на листе формата А3 в масштабе 1:1.
Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра.
Решение.
1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;
тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.
2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:
оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<CBH=30°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.
15 ед. изм.³
Объяснение:
Условие задачи.
Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра.
Решение.
1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;
тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.
2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:
80 * 3/16 = 5 * 3 = 15 единиц измерения³.
ответ: 15 ед. изм.³
Объяснение:
оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<CBH=30°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.