Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.
( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )
Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.
Если угол Н ( или Р) будет прямым, то наклонная QH или QP будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла.
См. рисунок.
Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым - треугольик, в котором этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.
30 см
Объяснение:
Рассмотрим вложение.
Нам дан ΔАВС: ∠А = 90°, ВС = 13 см
Пусть АВ = х см, тогда АС = х + 7 см. Воспользуемся т.Пифагора для нахождения стороны.
АВ² + АС² = ВС²
х² + (х + 7)² = 13²
х² + х² + 14х + 49 = 169
2х² + 14х + 49 - 169 = 0
2х² + 14х - 120 = 0 |:2
х² + 7х - 60 = 0
D = 7² - 4 * (-60) = 49 + 240 = 289 = 17²
x₁ = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12
x₂ = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5
т.к. сторона не может быть отрицательна, то АВ = 5 см, тогда
АС = 5 + 7 = 12 см
Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.
Р = АВ + ВС + АС = 5 + 13 + 12 = 30 см
Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.
( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )
Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.
Если угол Н ( или Р) будет прямым, то наклонная QH или QP будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла.
См. рисунок.
Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым - треугольик, в котором этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.