Плоскости α и β параллельны. Прямая a пересекается с плоскостями α и β в точках A и A1, прямая b пересекается с плоскостями α и β в точках B и B1 соответственно. Известно, что a ∩ b = O, AO = 6, A1O = 4, A1B1 = 5. Определи длину отрезка AB.

Бак представляет собой прямоугольный праллелепипед.Объем параллелепипеда находят так V=a * b * c. Так как объем равен 9000 л, т.е. 9000 дм^3, то выразим длину а и ширину b в дм, полоучим 0,3 * 0,1 * с=9000. Отсюда высота параллелепипеда с= 9000:0,03=300000дм.Найдем площадь поверхности параллелепипеда

2(0,1 *0,3 +0,1 * 300000+ 0,3 * 300000)=120,03 * 2=240,06 дм^2

Так как отходы составля.т 4%, то чтобы найти окончательный ответ, необходимо добавить ;% к этому числу, т.е. 240,06 * 1,04=249,6624 дм^2

искомое сечение -  симметричный четырехугольник  BPKL

диагонали  PL , BK  пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  AB=BC=CD=AD =3

боковые ребра  MA=MB=MC=MD =8

точка К - середина ребра MD ;  KD = MD /2 = 8/2=4

ABCD -квадрат

диагональ  AC = BD =  3√2

пересечение диагоналей  точка  F  :  BF =FD = BD/2 =3√2 /2 =1.5√2

BK - медиана треугольника  MBD

длина медианы  BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2  - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2  - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

MF - высота

треугольник  EBF - прямоугольный

BE = BF / cos KBD = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

MF - высота

треугольник  MFB - прямоугольный

по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

ME =MF -EF =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники  MPL  ~ MCA    подобные

PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь   сечения(четырехугольника  BPKL)     

Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2         

ответ  5√2