Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
ABCD - параллелограмм, ВМ и СМ - биссектрисы. ∠1 = ∠2, так как ВМ биссектриса, ∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей ВМ, значит ΔАВМ равнобедренный, АВ = ВМ.
∠4 = ∠5 так как СМ биссектриса, ∠4 = ∠6 как акрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей СМ, значит ΔCDМ равнобедренный, CD = DМ.
Противоположные стороны параллелограмма равны, AB = CD, значит АВ = ВМ = MD = DC = x ВС = AD = 2x
Зная периметр, получаем: 6x = 42 x = 7 AB = CD = 7 см BC = AD = 2·7 = 14 см
Высота пирамиды - это высота равнобедренного
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.
∠1 = ∠2, так как ВМ биссектриса,
∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей ВМ, значит
ΔАВМ равнобедренный, АВ = ВМ.
∠4 = ∠5 так как СМ биссектриса,
∠4 = ∠6 как акрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей СМ, значит
ΔCDМ равнобедренный, CD = DМ.
Противоположные стороны параллелограмма равны, AB = CD, значит
АВ = ВМ = MD = DC = x
ВС = AD = 2x
Зная периметр, получаем:
6x = 42
x = 7
AB = CD = 7 см
BC = AD = 2·7 = 14 см