По-братски У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 2√10 см, а висота- 10 см. Обчисліть (у см) радіус описаної навколо піраміди кулі.

Пусть боковые стороны-х, меньшее верхнее основание-а, нижнее-в
т.к. в трапецию можно вписать окружность, то справедливо равенство, что х+х=а+в, т.к. Р=200, то 100=100, т.к. х+х=100, и а+в=100, т.е. х=50, а+в=100
применим известную площадь. S=h*(а+в)/2, h=S*2/(а+в)=40
высота =40, боковая сторона 50. 
опустим высоты из верхнего основания.
по бокам образовались треугольники, найдем их основания-по Т. Пифагора=30 (треугольники со сторонами 30,40,50)
нижнее основание в=30+30+а, т.к. а+в=100, то а+(30+30+а)=100, а=20, следовательно, в=80
в равнобедренной трапеции диагонали образуют подобные треугольники (верхний с верхним основанием, и нижний с нижним основание) по двум углам, коэфициент подобия - а:в=20:80=1:4. следовательно, и высоты этих треугольников относятся как 1:4, возьмем за меньшую высоту у,  т.е. если вся высота 40, то 1у+4у=40, у=8

1) Углы Abc  и DBC - смежные по определению.
По теореме о смежных углах: сумма смежных углов равна 180 градусов.
Угол BCD = 180-50=130.
2) рассмотрим треугольник BCD
BC=BD по условию, значит треугольник BCD - равнобедренный треугольник.
По свойству равнобедр. треугольника: Углы, противолежащие равным сторонам равны. Значит, угол BCD=BDC
3) По теореме о сумме углах в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
BCD = (180-130)/2=25 градусов. (делим на 2, так как углы BCD и BDC равны)
4)Угол ACD= ACB+BCD=60+25=85 градусов