По данным на рисунке найдите площадь заштрихованной фигуры.

В правильной пирамиде SABC SO - высота пирамиды. СО - радиус описанной около основания окружности. СО=а√3/3=2√3·√3/3=2.
СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2.
SO²=SC²-CO²=32-4=28.
SO=2√7.
MK=√7.
Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК.
В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2,
ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28,
ВМ=√28=2√7.
В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2.
∠MBK=30° - это ответ.

АВ=10 см, А1В1=6 см, ∠α=60°.
О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6.
О1К=А1В1·√3/6=√3 см.
ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см.
МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см.
В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см.
Площадь полной поверхности:
Sполн=S1+S2+Sбок,
S1+S2 - cумма площадей оснований.
S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см².
S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см².
Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.