В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Т.к. сторона АВ делится как 3:2, то АМ=3х, МВ=2х.Для решения задачи проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне АВ - М, на стороне ВС -N, на АС -F. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. Получаются прямоугольные треугольники МВО и ВОN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе.Значит, МВ=ВN=2х. Аналогично АМ=АF=3х, СN=CF=5. Периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.
Т.к. сторона АВ делится как 3:2, то АМ=3х, МВ=2х.Для решения задачи проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне АВ - М, на стороне ВС -N, на АС -F. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. Получаются прямоугольные треугольники МВО и ВОN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе.Значит, МВ=ВN=2х. Аналогично АМ=АF=3х, СN=CF=5. Периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30
10х=20, х=2. Подставляя, получаем, что АС=11см.