По фильму голем треугольник abc из вершины прямого угла проведена высота cd найдите отрезок ad если угол с равен 30 градусов а гипотенуза ab равна 8

Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены. 

В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.

Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒

∠А1АВ=30°⇒

∠АВА1=60°

Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема). 

Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1. 

Через две точки  (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒

СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∠ ОСВ= 90°-60°=30°

1)AC=BC=AB*sin45=42*√2/2=21√2
2)h=√17²-(16/2)²=√289-64=√225=15
3)BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2
4)Пусть 12-диагональ против угла 60гр⇒сторона равна 12
диагональ против 120гр равна √(12²+12²-2*12*12*(-1/2))=√3*12²=12√3
5)Пусть 12-диагональ против угла 120гр и сторона равна х
12=√х²+х²-2*х*х*(-1/2)=√3х²=х√3⇒х=12/√3=4√3 сторона и вторая диагональ
6)92²=2h²⇒h=92/√2=46√2
AD=6+2*46√2=6+92√2
S=(AB+CD)*h/2=(12+92√2)*46√2/2=(12+92√2)*23√2=276√2+4232
6)H=7⇒гипотенуза 14,а катеты 7√2
7)х-1часть,3х-высота,8ч-основание
(3х)²+(8х/2)²=20²
9х²+16х²=400
25х²=400
х²=400/25=16
х=4-1 часть
3*4=12-высота
4*8=32-основание
S=1/2*12*32=6*32=192