по геометрии 7класс! Там три задачки.

1. Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм.

2. Сумма углов параллелограмма , прилежащих к одной стороне , равна 180 градусов.

3. Верно ли следующее высказывание :

а) Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника.  - нет

б) Четырехугольник у которого две стороны параллельны и равны , называется параллелограммом.  - да

в) Может ли один угол параллелограмма быть равным 30º, а другой - 50º?  - нет, потому что сумма углов, прилежащих к одной стороне, 180 градусов

4. Четырехугольник АВСД – параллелограмм. Если ∟В = 70º, то угол Д =70 градусов, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны

Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр? - Р=10*2=20 см.

Задача 1. Треугольник BOA = COD по первому признаку, так как AO = OD, BO = OC по условию; Угол BOA = COD как вертикальные.Из равенства треугольника BOA = COD следует, что соответствующие углы равны, то есть угол BAO = CDO

Задача 2. 1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;ТогдаАВ=АД и ВС=ДС;

2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)

ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС

или так;

В ΔАВД  АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.

Объяснение: