по геометрии чем сможете.
1) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов больше внешнего на 36°?
А) 8. В) 4. С) 6. Д) 7 Е) 5
2) В окружность вписан ∆ АВС, угол В=46°, а градусная мера дуги, на которую опирается угол А, равна 184°. Найдите угол С.
А) 42° В) 92° С) 44° Д) 44° Е) 60°
3) Длина стороны правильного, вписанного в окружность, равна 12 см. Найдите длину стороны квадрата, вписанного в эту же окружность.
А) 2√17см В) 4√6см С) 6√2 см Д) 7 см Е) 3√6 см
4) Найдите площадь правильного шестиугольника, если S∆ABC =5 см²
А) 36 см² В) 20 см² С) 25 см² Д) 60 см²
5) Радиусы двух окружностей с общим центром равны 5 см и 4 см. Найдите площадь полученного кольца.
А) 9п см² В) п см² С) 4п см²
Д) 10 п см² Е) 6 п см²
6) Найдите отношение площадей двух квадратов, диагонали которых равны 3 см и 4 см.
А) 9:25 В) 3:4 С) 3:7 Д) 4:9
Е) 9:16
7) Найдите ( в см ) радиус окружности, описанной около прямоугольника треугольника с катетами √3см и √6см.
8) Длина сада прямоугольника формы в 2 раза больше ширины. Найдите (в м) ширину сада, если его площадь 200 м²
Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды.
Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида.
В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней).
Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным.
Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN.
Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN.
В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба,
а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба.
Теперь решаем задачу.
Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2,
OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α.
В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α.
В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора
SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α)
SL = a/2*√(1 + 2tg α)
Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β:
tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α
В треугольнике RR1L катет
RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α)
Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем
NL = NP + PR + RL
a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20