ответ:Используем зависимость отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.
1) Произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной:
СM*BM=AM^2; (2R+20)*20 40^2; 40R+400=1600; R=30 ===> OA=30; OM=50; CM=80.
2) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: тр-к ОАМ - прямоугольный.
По определению синуса в тр-ке ОАМ: sin M= OA/OM= 30/50 = 0,6.
3) Площадь тр-ка равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S(ACM)=1/2*AM*CM*sinM=0,5*40*80*0,6= 960 кв. ед.
4) cos M=√(1-sin^2 M)= √(1-9/25)=4/5=0,8.
По теореме косинусов в тр-ке АМВ: AB^2=AM^2+BM^2 - 2*AM*BM*cosM;
AB^2 =40^2+20^2 - 2*40*20*0,8;
AB^2=720; AB=√720=12√5.
Объяснение:
В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.
ответ:Используем зависимость отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности.
1) Произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной:
СM*BM=AM^2; (2R+20)*20 40^2; 40R+400=1600; R=30 ===> OA=30; OM=50; CM=80.
2) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной: тр-к ОАМ - прямоугольный.
По определению синуса в тр-ке ОАМ: sin M= OA/OM= 30/50 = 0,6.
3) Площадь тр-ка равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S(ACM)=1/2*AM*CM*sinM=0,5*40*80*0,6= 960 кв. ед.
4) cos M=√(1-sin^2 M)= √(1-9/25)=4/5=0,8.
По теореме косинусов в тр-ке АМВ: AB^2=AM^2+BM^2 - 2*AM*BM*cosM;
AB^2 =40^2+20^2 - 2*40*20*0,8;
AB^2=720; AB=√720=12√5.
Объяснение:
В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.