По готовому рисунку докажите, что MN || KL.

1)Каждый угол по 43°,так как соответственные углы равны

2)Один угол 111°,а другой 69°,для решения составляем пропорцию:

Х + У = 180°

Х - У = 42°

2Х = 222

Х = 111

111° - 42° = 69°

3)Два угла по 68°,и один 112°,так как:

Из трёх углов два из них будут вертикальными,а значит равны:

2Х

И третий угол возьмём за У

Сумма двух смежных углов (х + у) будет равна 180°:

180° + х = 248°

х = 68°

Третий угол будет смежным с этими двумя,значит:

180° - 68° = 112°

4)При параллельных прямых внешние накрест лежащие углы будут одинаковыми

Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 32° и 58°.

Объяснение:

Предположим, что пересекаются биссектрисы двух острых углов. Тогда сумма половин этих углов равна 45° (так как сумма острых углов равна 90° и угол, под которым пересекаются эти биссектрисы, ВСЕГДА равен 135° (или 45°, если брать смежный). Следовательно, нам дан угол пересечения биссектрис прямого и одного из острых углов. Пусть это будут углы В и С. Тогда в треугольнике АОС  ∠ОАС = 45°(половина прямого), а ∠АОС = 74°(дано). По сумме углов треугольника АОС  

∠ОСА = 180°-45°-74° = 61°, а это половина угла С треугольника АВС. Значит острый угол С получается равным 122°, что противоречит условию существования прямоугольного треугольника.  

Следовательно, угол пересечения биссектрис ∠АОС = 106°(смежный с данным).

Тогда ∠ОСА = 180°-45°-106° = 29°, а ∠С = 2·29° = 58°.

По сумме острых углов ∠А = 90° -58° = 32°.