по начертательной геометрии 1) Через точку A провести вправо отрезок горизонтали длиной
30 мм под углом 30° к плоскости π2 A (40; 30; –10)
2) Через точку A провести отрезок фронтали длиной 40 мм, вос-
ходящий влево под углом 60° к плоскости π1: А (10; 15; 10);
3) Через точку A провести отрезок профильной прямой длиной
40 мм,восходящий под углом 30° к плоскости π2: 1) A (20; 40; 10);
4) Определить натуральную величину отрезка AB и угол φ накло-
на его к плоскости π1: 1) A (60; 40; 30), B (20; 10; 5);
5) Определить натуральную величину отрезка AB и угол ψ накло-
на его к плоскости π2: A (60; 30; 0), B (20; 5; 20);
6) Даны горизонтальная проекция отрезка AB, фронтальная про-
екция точки A и угол наклона отрезка к плоскости π1
, равный 30°. По-
строить фронтальную проекцию отрезка: A (50; 15; 10), B (15; 25; ?)
7) Построить следы прямой AB и определить, через какие чет-
верти пространства проходит прямая:
1) A (50; 10; 35), B (20; 40; 10);
4) A (50; 40; –10), B (15; 10; –35);
5) A (15; 15; 40), B (15; 15; 10);
7) A (50; 15; 30), B (15; 15; 0);
9) A (15; 25; 35), B (15; 15; 10)
8) На прямой AB найти точки C и D, удаленные на 10 мм от пло-
скости π1 : A (45; 20; 0), B (10; 10; 30).
9) На прямой AB найти точку C, равноудаленную от плоскостей
проекций π1 и π2: 1) A (40; 5; 15), B (10; 30; 15); 2) A (40; 15; 5), B (10;
25; 35); 3) A (10; 5; 30), B (10; 20; 5).
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см
В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1).
Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма.
(Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6)
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2}
Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле:
|BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14.
ответ: длина диагонали BD равна 2√14.