Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.
1) Мельникова дочка Анютка любила слушать], (как они плещутся и возятся в темноте).
любила слушать (что?) → как (придаточное изъяснительное)
2) [Лиза примерила обнову и призналась пред зеркалом], (что никогда еще так мила самой себе не казалась).
призналась (в чём?) → что ... (придаточное изъяснительное)
3) [Уж солнце начинало прятаться за снеговой хребет], (когда я въехал в Койшаурскую долину).
начинало прятаться (когда?) → когда ... (придаточное обстоятельственное времени)
4) [Карл Иваныч очень хорошо клеил и кружок этот сам изобрел и сделал для того], (чтобы защищать свои слабые глаза от яркого света).
сделал (для чего?/с какой целью?) → чтобы (придаточное обстоятельственное цели)
5) [По лицу его дочки заметно было], (что ей не слишком приятно тереться около возов с мукою и пшеницею).
было заметно (что именно?) → что (придаточное изъяснительное)