По рисунку 1 найдите угол NPO, если угол MOP равен 130 градусов.
2. Прямая MC – касательная к окружности (т. C – точка касания). Найдите отрезок MC, если отрезок OM=20 см., а угол MOC равен 30 градусов.
3. Касательные BQ и PQ к окружности (точки B и P – точки касания) пересекаются под углом 40 градусов. Найдите угол BOP.
4. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на отрезки 4 см и 7 см каждый, считая от снования. Найдите периметр треугольника.
Треугольники подобны по второму признаку подобия (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). Коэффициент подобия 2,5
Объяснение:
1. Находим неизвестный катет в большом треугольнике по теореме Пифагора как квадратный корень из 25² - 20² = √625 - √400 = 15.
2. Находим пропорцию между сходственными сторонами (катетами)
20÷8 = 15÷6 = 2,5.
Стороны пропорциональны, углы между ними равны, значит треугольники подобны.
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42