По рисунку 1 найдите угол NPO, если угол MOP равен 130 градусов.
2. Прямая MC – касательная к окружности (т. C – точка касания). Найдите отрезок MC, если отрезок OM=20 см., а угол MOC равен 30 градусов.
3. Касательные BQ и PQ к окружности (точки B и P – точки касания) пересекаются под углом 40 градусов. Найдите угол BOP.
4. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на отрезки 4 см и 7 см каждый, считая от снования. Найдите периметр треугольника.
Cм. Объяснение.
Объяснение:
1) Гипотенуза ОМ треугольника ОАМ равна гипотенузе ОМ треугольника ОВМ (является общей стороной обоих треугольников);
2) катет МА треугольника ОАМ равен катету МВ треугольника ОВМ - согласно условию;
3) следовательно, ОА = ОВ и ΔАОМ = ΔОВМ, согласно третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).
4) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, следовательно, против равных сторон МА и МВ лежат и равные углы:
∠АОМ = ∠ВОМ, а этом значит, что луч ОМ является биссектрисой угла О, так как делит его пополам.
ПРИМЕЧАНИЕ к п.3.
В дополнение к 3 основным признакам равенства треугольников используются также и 4 признака равенства прямоугольных треугольников; в частности, согласно 4-ому признаку: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.