Расстояние от точки до прямой определяется отрезком, перпендикулярным к этой прямой.
Соединим центр окружности с концом хорды.
Проведем перпендикуляр из центра к хорде. Он делит ее на 2 равные части.
Получился прямоугоьлный треугольник с
гипотенузой=радиусу= 5 см,
одним катетом, равным 4 см, и
вторым, величину которого нужно найти.
Можно и не вычисляя сказать, что этот катет будет равен 3 ( получился египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5). Если применить теорему Пифагора, мы также найдем, что расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см, равно 3 см
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 5; R = 12; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Расстояние от точки до прямой определяется отрезком, перпендикулярным к этой прямой.
Соединим центр окружности с концом хорды.
Проведем перпендикуляр из центра к хорде. Он делит ее на 2 равные части.
Получился прямоугоьлный треугольник с
гипотенузой=радиусу= 5 см,
одним катетом, равным 4 см, и
вторым, величину которого нужно найти.
Можно и не вычисляя сказать, что этот катет будет равен 3 ( получился египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5). Если применить теорему Пифагора, мы также найдем, что расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см, равно 3 см
ответ: 3см
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 5; R = 12; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 5; R = 12; получаем а = 30/13.