Решение. Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A.
Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна S = ab
Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора CK2 + KD2 = CD2
Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b, следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b. то есть 122 + (a - b)2 = (a + b)2 откуда 144 + a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2 144 = 4ab
Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то 144 = 4S S = 144 / 4 = 36
Решение.
Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A.
Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна
S = ab
Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора
CK2 + KD2 = CD2
Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b
Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b, следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b.
то есть
122 + (a - b)2 = (a + b)2
откуда
144 + a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2
144 = 4ab
Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то
144 = 4S
S = 144 / 4 = 36
ответ: 36 см2 .
Пусть нам нужно построить треугольник АВС, где АВ=ВС, АМ - высота.
Дано: АВ, АМ
1) Провуодим прямую а. На ней отмечаем точку М, из неё восстанавливаем перпендикуляр к прямой.
2) Раствор циркуля равен АМ. Иголку - в точку М, делаем засечку на перпендикуляре. Получилась точка А.
3)Раствор циркуля равен АВ. Иголку - в точку А, делаем засечку на прямой а. Получилась точка В.
4) Раствор циркуля тот же. Иголку - в точку В. Делаем засечку на прмой а. Получилась точка С.
5) Точку С соединяем с точкой А.