По
сторона основи правильної призми abca1b1c1 дорівнює 2 см, а бічне ребро - 6 см. діагоналі бічної грані aa1b1b перетинаються в точці d. знайдіть кут між прямою cd і площиною abc.

Равносторонний треугольник хорош тем что медианы равны но не только между собой они же являются и высотами и биссектрисами и при пересечении образуют центр не только треугольника но и центр вписанной и описанной окружностей, а еще этот центр делит медиану на две части в соотношении 2:1
исходя из этого понимаем что длина медианы 9 см а расстояние от центра до любой вершины 6см тогда нам осталось только найти две гипотенузы двух треугольников в перпендикулярной данному треугольнику плоскости.
по т. пифагора  от м до стороны √1\2+3\2=√10см
от м до вершины √1\2+6\2=√37см
ответ от м до стороны √10см; до вершины √37см

Дано:

тр АВС - р/б (АС - основание)

АМ, СК - медианы

АМ ∩ СК = О

Доказать:

тр АОК = тр СОМ

Доказательство:

1) Т.к  тр АВС - р/ б и АМ и СК медианы по условию, то

     а) АК=КВ=ВМ=МС 

     б) уг ВАС = уг ВСА (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр АКС = тр СМА по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

    АС - общая сторона

    АК = СМ (по п.1а)

    уг КАС = уг МСА (по п.1б)

    Следовательно, уг АКС = уг СМА и уг АСК = уг САМ

3) уг МАК = уг КСМ, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг МАК = уг ВАС - уг САМ и

                 уг КСМ = уг ВСА - уг АСК

4) Получили:

        АК = СМ (из п 1а)

       уг МАК = уг КСМ (из п 3)

       уг АКС = уг СМА  ( из п 2)

 следовательно, тр АОК = тр СОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам