По теме: "описанные и вписанные окружности".

1)  30*. 30*. 120*.

2)  40*.  80*.  60*.

3)  12 см.  24 см.  24 см.

Объяснение:

1.  ∠2+∠4 = 180*

∠4=5∠2;  

∠2 + 5∠2 =180*;

6∠2 = 180*;

∠2 = 180* : 6 = 30*.

∠4 = 5*30=150*.

∠1=∠2 = 30* - углы при основании равнобедренного треугольника.

∠3=180-2*30* = 180*-60*=120*.

***

2.  Дано. ∠1:∠2:∠3=2:4:3;

Найти ∠1, ∠2, ∠3.

Решение.

Сумма углов треугольнике равна 180*

Пусть ∠1 = 2х.

Тогда ∠2=4х, ∠3=3х.

2х+4х+3х=180*;

9x=180*;

x=180* :9 = 20*.

Тогда

∠1=2х = 2*20 = 40*.

∠2 = 4х = 4*20=80*.

∠3= 3х = 3*20=60*.

***

3.   Дано.  АВС - равнобедренный треугольник.  Р=60см. Одна сторона равна 12 см. Найти все стороны.

Решение.

Пусть стороны равны a, b, c.

Периметр Р=a+b+с, где a=b.  c=12 см.   Тогда:

2a + 12 =60;

2а=60-12;

2а=48;

а=b= 24 см.

Зная, что ∠ВАС=40°, а угол АВС=75°, и сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол С.

Угол С=180-40-75=65°. Рассмотрим полученный ∆САМ. Он прямоугольный так как УГОЛ АМС=90°, найден угол С=65°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 80°, то угол САМ=90-65=25°. Если угол САМ=25°, то угол ВАН=40-25=15°. Рассмотрим ∆СВК. Он также прямоугольный, так как угол ВКС=90°, угол С=65°, поэтому угол СВК=90-65=25°. Если угол СВК=25°, то угол АВН=75-25=50°

Теперь рассмотрим ∆АВН. В нём известны 2 угла: угол ВАН=15°, а угол АВН=50° и можно найти АНВ. Угол АНВ=180-50-15=115°

ОТВЕТ: угол АНВ=115°