по тестам
1. АВСД – параллелограмм. Угол В равен 70°. Чему равен угол Д?
а) 70° б)110° в) 35°
2. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр?
ответ:
3. В параллелограмме МNКР угол N равен 150°. Чему равен угол М?
ответ:
4. В квадрате АВСД диагональ АС = 16 см. Найти длину ВО (O – точка пересечения диагоналей)
а) 16 см б) 24 см в) 8 см
5. Величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120°. Найдите острый угол этой трапеции.
а) 30° б) 60 ° в) 45°
6. Один из углов параллелограмма равен 36° . Найдите остальные его углы.
а) 36° , 144° , 144° б) 36° , 36° , 144 ° в) 36° , 72°, 144°
7. Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18 см. О - точка пересечения диагоналей. ÐАОД = 120°. Определите длину диагонали.
а) 36 см б) 18 см в) 9 см
8. В четырехугольнике АВСД ÐВАС =40° , ÐВСА = ÐСАД = 50°, ÐАСД = 70° . Определите его вид.
а) параллелограмм б) прямоугольник в) трапеция
г) ромб д) произвольный четырехугольник
9. В прямоугольнике АВСД биссектриса угла Д делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину стороны ДС, если ВК = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.
ответ:
10. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если дуга окружности составляет , то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен .
2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
ответ:
12. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ:
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ:
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.
№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.
№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.
Проведенные высоты образуют 4 прямоугольных треугольника (два маленьких и два больших),то угол = 48 градусов - один из углов маленького прямоугольного треугольника,следовательно второй угол будет равен 90-48=42 градуса;угол,равный 42 градуса также является одним из углов большого прямоугольного треугольника,второй непрямой угол которого лежит в вершине равнобедренного треугольника.Следовательно,угол при вершине равен 90-42=48 градусов
Т.к. данный треугольник равнобедренный,то углы при основании равны и их сумма сост.180-48=132 градуса
Значит,один угол при основании равен 132/2=66