Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.
(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,
В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда
(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.
AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).
2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.
Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.
MKPT - искомое сечение.
3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,
ТМ = ВС = 4.
Аналогично, РК = ВС = 4.
МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.
М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.
ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).
Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18