По уравнению окружности найдите коо
рдинаты центра и радиус окружности
(х-7)2 +(у+2)2 =49
Еще 3 пример. Напишите уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом равным

1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,

ВС = Sabcd/AB = 48/6 =  8см

ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.

Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²

2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Из треугольника АВС:

AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см 

Н = АВ = 6 см

BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см

R = BC/2 = 3√3 см

Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²

3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.

ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒

AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м

AB = 2AO = 10√2 м

Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²

4. На рисунке - осевое сечение конуса.

ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒

R = AO = AB/2 = 8 см

Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²

5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.

h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота

h = √3, ⇒ a = 2 см

R = a/2 = 1 см

Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам

\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}

x

K

=

2

x

D

+x

C

=

2

8+(−4)

=2

y

K

=

2

y

D

+y

C

=

2

−2+(−2)

=−2

Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).

\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

2−(−2)

x−(−2)

=

−2−6

y−6

⇒

4

x+2

=

−8

y−6

⇒

y+2x−2=0

ответ: y + 2x - 2 = 0.