Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.
Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:
(1)
(2)
p=(5+5+8)/2 = 9
Из (1) получим:
S =кор(9*4*4*1) = 12
Тогда из (2):
R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6
Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:
пусть основание треуг = а, бок сторона = в, а высота = с так как в равнобедр треуг высот явл ещё и медианой, то она будет делить а на 2 равные части
1)рассмотрим треуг "с в а/2"
тут работает теорема пифагора, "в" в квадрате = "а/2" в квадрате + "с" в квадр.
из этой формулы получаем :
13 в кв = 5 в кв + "а/2" в кв
"а/2" в кв = 13 в кв - 5 в кв
а/2 = корень из (13 в кв - 5 в кв)
а/2 = корень из (169 - 25)
а/2 = корень из 144
а/2 = 12
2) рассмотрим треуг "а в с"
т к мы нашли только половину а/2 , то а = 12*2 = 24
S = (5*24)/2
S = 120/2
S = 60
Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.
Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:
p=(5+5+8)/2 = 9
Из (1) получим:
S =кор(9*4*4*1) = 12
Тогда из (2):
R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6
Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:
КО = кор(AK^2 - AO^2) = кор(64 - 625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)
ответ: 6,8 см (примерно)