По заданным координатам четырех вершин параллелеплета ABCDA1B1c1D1: A (2; -1; 1) B (1; 3; 4) A (4; 2; 0) D (6; 0; 1;) Найти координаты других его вершин

4) Дано: <F

Найти: <K

<F = 30° => <K = 90-<F => <K = 60°.

<K = 60°.

5) Дано: LM, <L

Найти: KM(катет)

<L = 30°

По теорему о 30-градусном угле прямоугольно треугольника: катет, противоположный углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. =>

KM = LM/2 = 4

KM = 4.

6) Дано: DF, <F

Найти: CF(гипотенузу)

<F = 60° => <C = 90-<F = 30°

Сторона, противоположная углу <F, это DF

По той же теореме, но обратным путём: CF(гипотенуза) = DF /2 => CF = 7*2 = 14

CF = 14.

7)

Дано: BO, <C

Найти: BA(гипотенузу)

<C = 60° =. <A = 90-<C = 30°

Биссектриса, разделила треугольник на 2 прямоугольного треугольника, так как углы, созданные биссектрисой — равны 90°.

BO = 3 => BA = 3*2 = 6 (так как BO — это стоорна противоположная углу 30 градусов(<A))

BA(гипотенуза) = 6.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ — гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

ответ: 16.