2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
По условию диагональ АС делит четырехугольник на два равных треугольника.
а)
Пусть АВ=CD. (см. рис. 1)
Из равенства треугольников следует равенство их сходственных элементов.
Тогда:
Угол ВСА=САD, ВАС=АСD. Эти углы - накрестлежащие при пересечении прямых секущей. Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны - эти прямые параллельны.
Следовательно, BC II AD и AB II CD.
б)
То же самое можно доказать из равенства противолежащих сторон треугольников.
АВ=CD, BC=AD, АС - общая.
Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. По определению противолежащие стороны параллелограмма параллельны.
Следовательно, BC II AD и AB II CD
———
Условие задачи некорректное - не указана пара равные сторон. Иначе доказательство параллельности противоположных сторон может оказаться невозможным. Диагональ АС делит четырёхугольник на два равных треугольника (см. признаки равенства треугольников), но противолежащие стороны не параллельны. (См. рис.2)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,
1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.
Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9. Точка А(-10;9)
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
По условию диагональ АС делит четырехугольник на два равных треугольника.
а)
Пусть АВ=CD. (см. рис. 1)
Из равенства треугольников следует равенство их сходственных элементов.
Тогда:
Угол ВСА=САD, ВАС=АСD. Эти углы - накрестлежащие при пересечении прямых секущей. Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны - эти прямые параллельны.
Следовательно, BC II AD и AB II CD.
б)
То же самое можно доказать из равенства противолежащих сторон треугольников.
АВ=CD, BC=AD, АС - общая.
Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. По определению противолежащие стороны параллелограмма параллельны.
Следовательно, BC II AD и AB II CD
———
Условие задачи некорректное - не указана пара равные сторон. Иначе доказательство параллельности противоположных сторон может оказаться невозможным. Диагональ АС делит четырёхугольник на два равных треугольника (см. признаки равенства треугольников), но противолежащие стороны не параллельны. (См. рис.2)