Побудуй кола центрами в точках O і B та радіусами r1 = 12,6 см, r2= 7,5 см таким чином, аби вони мали одну спільну точку.
Визнач відстань між центрами кіл OB:
Відповідь:
Якщо два кола мають зовнішній дотик OB = см.
Якщо два кола мають внутрішній дотик OB = см.
35.25 1) Если окружность вписана в трапецию, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон, а т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Значит, боковая сторона равна полусумме оснований.
(9+25)/2=17
2) найдем радиус окружности, вписанной в трапецию. Для этого опустим из вершин тупых углов высоты на большее основание, и рассмотрим треугольник со сторонами - высотой, боковой стороной трапеции, равной 17 и отрезком нижнего основания, отсекаемого высотой, он равен (25-9)/2=16/2=8, значит, высота трапеции равна
√(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15, тогда радиус равен 7.5, а длина окружности равна 2*π*7.5=15π, отношение длины окружности к числу π равно
15π/π=15
35.27
Площадь треугольника равна 9²√3/4, с другой стороны, эта же площадь равна 9³/(4R), где R- радиус описанной окружности, отсюда 9³/(4R)=9²√3/4; 4R9²√3=9³*4⇒R=9³/(9²√3)=9/√3=3√3, площадь круга равна πR²=π*9*3=27π, отношение площади к числу π равна
27π/π=27
35.24
сторона ромба равна √((15/2)²+(20/2)²)=0.5√625=25*0.5=12.5
Площадь треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями равна 0.5*(15/2)*(20/2)=75/2=37.5, с другой стороны, эта же площадь равна 0.5*12.5*r=6.25r, откуда r=37.5/6.25; r=6, длина окружности равна 2π*6=12π, искомое отношение длины окружности к числу π равно 12π/π=12
Пусть SO - высота пирамиды. Тогда
∠ASO = ∠BSO = ∠CSO = 30°,
ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по катету и прилежащему острому углу (выше указаны равные углы, SO - общий катет)
Значит, ОА = ОВ = ОС, точка О - равноудалена от вершин, значит О - центр описанной около ΔАВС окружности, ее радиус R = ОА = ОВ = ОС.
Площадь основания найдем по формуле Герона:
р = (АВ + ВС + АС)/2 = (13 + 13 + 10)/2 = 18 см
Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(18 · 5 · 5 · 8) = 60 см²
R = AB · BC · AC / (4Sabc) = 13 · 13 · 10 / 240 = 169/24 см
ΔSOB: ∠SOB = 90°, SO : OB = ctg30°
SO = OB · ctg 30° = 169/24 · √3 = 169√3 /24 см
V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 60 · 169√3/24 = 845√3/6 см³