Побудуйте довільні прямокутний і тупокутний трикутники. За до косинця проведіть висоти в кожному трикутнику. Знайдіть і позначте точку перетину висот трикутника або їх продовжень.

По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81 
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) = 
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928; 
альфа ~ 43,85 градуса 
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) = 
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278; 
бета ~ 16,15 градусов

R = 10см; R/h = 1/2

Объяснение:

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πR² + 2πRh = 2πR(R + h) = 1884

Сокращаем на 2π = 6,28 и получаем R(R + h) =300

или R² + Rh = 300

Обозначим х = R и у = Rh

Тогда у = 300 - х²

При условии максимального объёма цилиндра

V = πR²h = π · R · Rh = π · x · y, то есть следует искать максимум функции

f(x) = x·у

f(x) = х · (300 - х²)

f(x) = 300x - x³

f'(x) = 300 - 3x²

f'(x) = 0

300 - 3x² = 0

x² = 100

x = 10(см)

Итак, R = 10см

y = Rh = 300 - 10² = 200

h = Rh/R = 200/10 = 20 (см)

Отношение R/h = 10/20 = 1/2