Геометрия: Побудуйте коло вписаний кут МЛД і центральний кут ЦДФ

Побудуйте коло вписаний кут МЛД і центральний кут ЦДФ

Показать ответ

Ответ:

tsukikokawaii

23.03.2021 00:06

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (как и у параллелограмма)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

из треуг.BOA: угол BAO=30, катет BO = 4/2 = 2 (катет против угла в 30 град.=половине гипотенузы) и по т.Пифагора второй катет = корень(4^2-2^2) = 2корень(3)

следовательно, диагонали ромба равны

BD = 2BO = 4

AC = 2AO = 4корень(3)

AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 4*4*3 + 6*6 = 4*(12+9) = 4*21

AC1 = 2корень(21)

B1D^2 = BD^2 + CC1^2 = 4+36 = 40

B1D = 2корень(10)

Восновании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 град. и стороной 4 см. найдите диагонали призм

0,0(0 оценок)

Ответ:

Wertwer123

23.09.2021 19:05

Чертеж к решению - во вложении.

Т.к. О - центр вписанной в ΔАВС окружности, то О - точка пересечения биссектрис углов ΔАВС. Значит, АО и ВО - биссектрисы.

Т.к. О1 - центр внеписанной окружности то О1 - точка пересечения биссектрис внешних углов ΔАВС. Значит, АО1 и ВО1 - биссектрисы.

Пусть α - величина внешнего угла ΔАВС при вершине А, тогда (180°-α) - величина внутреннего угла ΔАВС при вершине А, т.к. эти углы - смежные.

Тогда

$\angle\ O_1AB=\frac{\alpha }{2};\ \angle\ OAB=\frac{180^0-\alpha}{2} =90^0-\frac{\alpha }{2};\\ \Rightarrow \angle OAO_1= \angle OAB+ \angle O_1AB=\frac{\alpha }{2}+(90^0-\frac{\alpha }{2})=90^0$

Аналогично, $\angle OBO_1=90^0$

Рассмотрим четырехугольник АОВО1.

У него сумма противолежащих углов А и В равна 90°+90° = 180°.

Т.к. сумма всех углов этого выпуклого четырехугольника равна 360°, то сумма двух других противолежащих при вершинах О и О1 также равна 180°.

Таким образом, воспользуемся утверждением: если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Делаем вывод, точки А, В, О и О1 лежат на одной окружности.

Доказано.