S=ah (где h-высота; a-сторона, к которой проведена высота).
У нас есть прямая AP, которая со стороной MT образует угол PAM, который равен 90°, а следовательно АР является высотой этого параллелограмма.
Численно нам известна сторона МТ(МТ=7+10=17см), к которой проведена высота АР, но не известна сама высота. Рассмотрим треугольник АРТ, мы знаем, что угол А равен 90°, угол Р равен 45°, значит угол Т=180-90-45=45°; т.к. углы при основании равны, то треугольник является равнобедренным и его боковые стороны равны, а значит АТ=АР=10 см.
Теорема Стюарта названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта. Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.
1) Первый стандартный 2) второй с векторов 3) третий теорема косинусов 4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника 5) Доказательство через площади треугольников
6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)
обозначим стороны треугольника a.b.c. где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а
Объяснение:
170 см²
S=ah (где h-высота; a-сторона, к которой проведена высота).
У нас есть прямая AP, которая со стороной MT образует угол PAM, который равен 90°, а следовательно АР является высотой этого параллелограмма.
Численно нам известна сторона МТ(МТ=7+10=17см), к которой проведена высота АР, но не известна сама высота. Рассмотрим треугольник АРТ, мы знаем, что угол А равен 90°, угол Р равен 45°, значит угол Т=180-90-45=45°; т.к. углы при основании равны, то треугольник является равнобедренным и его боковые стороны равны, а значит АТ=АР=10 см.
Теперь по формуле узнаем площадь: S=17*10=170 см²
Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.
1) Первый стандартный
2) второй с векторов
3) третий теорема косинусов
4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника
5) Доказательство через площади треугольников
6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)
обозначим стороны треугольника a.b.c. где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а
запишем формулу в общем виде
разделим на m+n