Побудуйте куб АВСДА1В1С1Д1 та заштрихуйте площину яка проходить через точки А Д і С1.Знайдіть периметр перерізу якщо ребро куба 4 см.

1. Треугольник АВС и А₁В₁С₁ подобны. ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ сходственные стороны. Найдите величину АВ и отношение площадей этих треугольников, если АС : А₁С₁ = 3 : 4, А₁В₁ = 12 см.

2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника равна 8 см². Найти площадь второго треугольника.

1. АВ = 9 см

  Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16

2. 50 см²

Объяснение:

1. ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, значит

АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ = k

АВ : 12 = 3 : 4

АВ = 12 · 3 / 4 = 9 см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc : Sa₁b₁c₁ = k²

Sabc : Sa₁b₁c₁ = (3/4)²

Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16

2.

Треугольники подобны, значит

k = 2/5

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S₁ : S₂ = 4 : 25

8 : S₂ = 4 : 25

S₂ = 8 · 25 / 4 = 50 см²

в окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=40

радиус окружности 25, центр в т. О

Опустим высоту ВД, соединим АО, из О опустим высоту ОК на сторону АВ. т.к. АО=ОВ, то ОК - это высота и медиана.

Рассмотрим треугольник КОВ: КВ=20, т.к. ОК - это медиана, ОВ=радиусу=25. Найдем угол КВО: cosКВО=20/25=0,8

Рассмотрим треугольник АВД. Угол АВД= углу КВО

синус АВД = АД/АВ

синус (арккосинуса0,8)=0,6

0,6=АД/40

АД=24.

т.к. треугольник равнобедренный, то ВД - высота и медиана, значит АС=АД*2=48