АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы) Дальше решим через теорему косинусов: ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м. ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Пусть h - высота треугольника BCP из вершины P и t - высота треугольника CBQ из вершины Q. Тогда высота ADP равна 3h (т.к. треугольники ADP и BCP подобны с коэффициентом подобия 3), А высота ADQ равна 3t (т.к. треугольники ADQ и CBQ тоже подобны с коэффициентом подобия 3). Значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. Значит, 2h=4t, т.е. h=2t. Таким образом, площадь ADQ равна AD*3t/2=3BC*3t/2=9t*BC/2, площадь BCP равна BC*h/2=BC*2t/2=BC*t. Значит, искомое отношение площадей равно 9/2.
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
Тогда высота ADP равна 3h (т.к. треугольники ADP и BCP подобны с коэффициентом подобия 3), А высота ADQ равна 3t (т.к. треугольники ADQ и CBQ тоже подобны с коэффициентом подобия 3). Значит, с одной стороны, высота трапеции равна 3h-h=2h, а с другой стороны, эта же высота трапеции равна t+3t=4t. Значит, 2h=4t, т.е. h=2t. Таким образом,
площадь ADQ равна AD*3t/2=3BC*3t/2=9t*BC/2,
площадь BCP равна BC*h/2=BC*2t/2=BC*t.
Значит, искомое отношение площадей равно 9/2.