Вариант решения. Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема. ---------- Примем сторону основания равной 2а. Проведем КН через центр основания параллельно ВС. ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒ ∠MHO=60° ∆ МОН - прямоугольный. МН высота Δ МАВ КН=ВС=2а, ОН=КН:2=а Высота МО=ОН•tg60°=a√3 Апофема МН=ОН:cos60°=2a
Площадь полной поверхности пирамиды S=S₁(осн)+S₂(бок) S₁=(2a)²=4a² S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a² S(полн)=12а² 12а²=108⇒ а²=9⇒ а=3⇒ АВ=2а=6 см Формула объема пирамиды V=S•h:3 S=36 V=36•3√3:3=36√3 см³
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Прямые РА и ВС скрещивающиеся.
Проведём через точку А на прямой РА прямую КМ параллельно другой из скрещивающихся прямых - прямой ВС.
Так как РА⊥ВС, то РА⊥КМ.
По т. о 3-х перпендикулярах: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Следовательно. КМ перпендикулярна АС.
АС - секущая при параллельных КМ и ВС, поэтому угол АСВ=САМ=90°.
Обозначим пирамиду МABCD, М- вершина пирамиды. О - центр основания, МН - апофема.
----------
Примем сторону основания равной 2а.
Проведем КН через центр основания параллельно ВС.
ОН⊥АВ ⇒ МН⊥АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах), ⇒
∠MHO=60°
∆ МОН - прямоугольный.
МН высота Δ МАВ
КН=ВС=2а,
ОН=КН:2=а
Высота МО=ОН•tg60°=a√3
Апофема МН=ОН:cos60°=2a
Площадь полной поверхности пирамиды
S=S₁(осн)+S₂(бок)
S₁=(2a)²=4a²
S₂= 4•S∆MAB=4•MH•AB:2=8a²
S(полн)=12а²
12а²=108⇒ а²=9⇒
а=3⇒
АВ=2а=6 см
Формула объема пирамиды
V=S•h:3
S=36
V=36•3√3:3=36√3 см³
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Прямые РА и ВС скрещивающиеся.
Проведём через точку А на прямой РА прямую КМ параллельно другой из скрещивающихся прямых - прямой ВС.
Так как РА⊥ВС, то РА⊥КМ.
По т. о 3-х перпендикулярах: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Следовательно. КМ перпендикулярна АС.
АС - секущая при параллельных КМ и ВС, поэтому угол АСВ=САМ=90°.
⇒∆ АСВ - прямоугольный.